Problema — Energia cinetica e velocità doppia

Energia cinetica e velocità doppia. Spiega perché raddoppiare la velocità di un'auto quadruplica l'energia cinetica, ma raddoppia solo la quantità di moto.

Soluzione

Le due grandezze dipendono dalla velocità in modo diverso:

$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 \qquad p = mv$

L’energia cinetica è quadratica in $v$: se $v \to 2v$ a massa costante,

$E_k' = \tfrac{1}{2}m(2v)^2 = 4\cdot\tfrac{1}{2}mv^2 = 4\,E_k$

quindi $E_k$ quadruplica. La quantità di moto è invece lineare in $v$:

$p' = m(2v) = 2\,mv = 2\,p$

quindi $p$ raddoppia.

$\ev{E_k \propto v^2 \ \Rightarrow\ \times 4; \qquad p \propto v \ \Rightarrow\ \times 2}$

Conseguenza pratica. Fermare un’auto significa dissipare tutta la sua $E_k$ tramite i freni. Passare da $50$ a $100\;\mathrm{km/h}$ raddoppia la velocità ma quadruplica l’energia da smaltire: lo spazio di frenata (a decelerazione costante, $E_k = F\,d$) diventa quattro volte più lungo. È la ragione fisica per cui l’alta velocità è così pericolosa.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia cinetica · Quantità di moto Competenze: Impostazione simbolica