Problema — Ranking energie cinetiche (auto, palla, bici, golf)

Ranking: energie cinetiche. Quattro oggetti in moto: (A) auto $1500\;\mathrm{kg}$ a $20\;\mathrm{m/s}$; (B) palla $0{,}1\;\mathrm{kg}$ a $30\;\mathrm{m/s}$; (C) bici + ciclista $80\;\mathrm{kg}$ a $10\;\mathrm{m/s}$; (D) pallina da golf $0{,}05\;\mathrm{kg}$ a $80\;\mathrm{m/s}$. Ordina le energie cinetiche dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Si applica $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ a ciascun oggetto. Attenzione: la velocità entra al quadrato, quindi anche masse piccolissime con velocità alte non recuperano il divario rispetto a masse grandi.

$E_k^{(A)} = \tfrac{1}{2}(1500)(20)^2 = \tfrac{1}{2}(1500)(400) = 3{,}0\cdot 10^5\;\mathrm{J}$

$E_k^{(B)} = \tfrac{1}{2}(0{,}1)(30)^2 = \tfrac{1}{2}(0{,}1)(900) = 45\;\mathrm{J}$

$E_k^{(C)} = \tfrac{1}{2}(80)(10)^2 = \tfrac{1}{2}(80)(100) = 4{,}0\cdot 10^3\;\mathrm{J}$

$E_k^{(D)} = \tfrac{1}{2}(0{,}05)(80)^2 = \tfrac{1}{2}(0{,}05)(6400) = 160\;\mathrm{J}$

Ordinando i valori $45 < 160 < 4000 < 300000$:

$\ev{B < D < C < A}$

Lettura fisica. L’auto domina perché ha sia massa grande sia velocità elevata (e $v^2 = 400$). La pallina da golf (D), pur velocissima, resta ben sotto la bici (C): la sua massa minuscola ($0{,}05\;\mathrm{kg}$) non basta a compensare. La palla (B) è la più bassa: piccola massa e velocità moderata.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia cinetica Competenze: Ragionamento di ranking