Problema — Ranking potenze (quattro sollevamenti)

Ranking: potenze. Quattro lavori realizzati in tempi diversi: (A) sollevare $100\;\mathrm{kg}$ di $1\;\mathrm{m}$ in $10\;\mathrm{s}$; (B) sollevare $50\;\mathrm{kg}$ di $5\;\mathrm{m}$ in $20\;\mathrm{s}$; (C) sollevare $10\;\mathrm{kg}$ di $10\;\mathrm{m}$ in $5\;\mathrm{s}$; (D) sollevare $1\;\mathrm{kg}$ di $100\;\mathrm{m}$ in $200\;\mathrm{s}$. Ordina le potenze dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

La potenza è lavoro diviso tempo. Il lavoro di sollevamento è $W = mgh$, quindi

$P = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t} \qquad (g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2})$

$P_A = \frac{100\cdot 9{,}81\cdot 1}{10} = 98{,}1\;\mathrm{W}$

$P_B = \frac{50\cdot 9{,}81\cdot 5}{20} = \frac{2452{,}5}{20} = 122{,}6\;\mathrm{W}$

$P_C = \frac{10\cdot 9{,}81\cdot 10}{5} = \frac{981}{5} = 196{,}2\;\mathrm{W}$

$P_D = \frac{1\cdot 9{,}81\cdot 100}{200} = \frac{981}{200} = 4{,}9\;\mathrm{W}$

Ordinando $4{,}9 < 98{,}1 < 122{,}6 < 196{,}2$:

$\ev{D < A < B < C}$

Lettura fisica. Tutti i casi hanno un lavoro totale confrontabile (circa $980\;\mathrm{J}$, tranne B che ne fa $2450$): è il tempo a decidere. C vince perché fa un lavoro grande nel tempo più breve ($5\;\mathrm{s}$); D perde perché diluisce il lavoro su $200\;\mathrm{s}$. La potenza misura la rapidità con cui si trasferisce energia, non la quantità totale.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Potenza Competenze: Ragionamento di ranking