Problema — Energia cinetica di un'auto a 80 km orari

Energia cinetica di un'auto. Calcola l'energia cinetica di un'auto da $1200\;\mathrm{kg}$ che viaggia a $80\;\mathrm{km/h}$. A quale altezza di caduta corrisponde la stessa energia?

Soluzione

Dati: $m = 1200\;\mathrm{kg}$, $v = 80\;\mathrm{km/h}$. Converto la velocità in unità SI:

$v = \frac{80}{3{,}6} = 22{,}2\;\mathrm{m/s}$

Energia cinetica:

$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(1200)(22{,}2)^2 = 600\cdot 493{,}8 \approx 2{,}96\cdot 10^5\;\mathrm{J}$

$\ev{E_k \approx 2{,}96\cdot 10^5\;\mathrm{J}}$

Altezza equivalente. Cerco la quota $h$ da cui l’auto, cadendo nel vuoto, acquisterebbe la stessa energia: $mgh = E_k$, cioè $h = E_k/(mg) = v^2/(2g)$:

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(22{,}2)^2}{2\cdot 9{,}81} = \frac{493{,}8}{19{,}62} \approx 25{,}2\;\mathrm{m}$

$\ev{h \approx 25\;\mathrm{m}}$

Lettura fisica. Schiantarsi a $80\;\mathrm{km/h}$ equivale a cadere da circa $25\;\mathrm{m}$, cioè da un palazzo di 8-9 piani. La conversione rende tangibile quanta energia sia in gioco in un impatto stradale.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia cinetica · Energia potenziale gravitazionale Competenze: Impostazione simbolica