Problema — Pallina lanciata da una molla

Molla compressa. Una molla con $k = 200\;\mathrm{N/m}$ viene compressa di $10\;\mathrm{cm}$. Calcola l'energia immagazzinata e la velocità di una pallina di $50\;\mathrm{g}$ lanciata dalla molla quando torna alla posizione di equilibrio.

Soluzione

Dati: $k = 200\;\mathrm{N/m}$, $x = 10\;\mathrm{cm} = 0{,}10\;\mathrm{m}$, $m = 50\;\mathrm{g} = 0{,}05\;\mathrm{kg}$.

Energia elastica immagazzinata:

$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0{,}10)^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0{,}01) = 1{,}0\;\mathrm{J}$

$\ev{U = 1{,}0\;\mathrm{J}}$

Velocità di lancio. Quando la molla torna all’equilibrio, tutta l’energia elastica è diventata energia cinetica della pallina (trascuro attriti):

$U = \tfrac{1}{2}mv^2 \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2U}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}0}{0{,}05}} = \sqrt{40} \approx 6{,}3\;\mathrm{m/s}$

$\ev{v \approx 6{,}3\;\mathrm{m/s}}$

Lettura fisica. La molla funziona da serbatoio di energia: assorbe $1\;\mathrm{J}$ durante la compressione e lo restituisce interamente come moto. Essendo $v \propto 1/\sqrt{m}$, una pallina più leggera partirebbe più veloce a parità di energia.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia potenziale elastica · Forza elastica e legge di Hooke · Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Conservazione dell’energia Oggetti: Molla