Problema — Altezza guadagnata da un ascensore

Motore d'ascensore. Un motore da $1500\;\mathrm{W}$ eroga lavoro su un ascensore per $30\;\mathrm{s}$. Sapendo che porta $400\;\mathrm{kg}$, calcola l'altezza guadagnata.

Soluzione

Dati: $P = 1500\;\mathrm{W}$, $t = 30\;\mathrm{s}$, $m = 400\;\mathrm{kg}$.

Lavoro erogato dal motore (potenza per tempo):

$W = P\,t = 1500\cdot 30 = 45\,000\;\mathrm{J}$

Altezza. Assumendo che tutto il lavoro diventi energia potenziale gravitazionale ($W = mgh$):

$h = \frac{W}{mg} = \frac{45\,000}{400\cdot 9{,}81} = \frac{45\,000}{3924} \approx 11{,}5\;\mathrm{m}$

$\ev{h \approx 11{,}5\;\mathrm{m} \ (\sim 4\ \text{piani})}$

Lettura fisica. In $30\;\mathrm{s}$ un motore modesto solleva $400\;\mathrm{kg}$ di circa 4 piani. Il conto è un limite ideale: nella realtà attriti delle guide e resistenze riducono l’altezza effettiva, quindi $11{,}5\;\mathrm{m}$ è il massimo teorico.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Potenza · Energia potenziale gravitazionale Oggetti: Ascensore