Problema — Lettura grafico E(x) di un pendolo

Lettura grafico: $E(x)$ in pendolo. Il grafico mostra $E_k$ e $E_p$ in funzione della posizione $x$ di un pendolo: $E_p$ è una parabola con minimo in $x = 0$, $E_k$ è la sua riflessa. Identifica $E_\text{tot}$ sul grafico e discuti la conservazione.

Soluzione

Identificazione di $E_\text{tot}$. L’energia meccanica totale è la somma punto per punto delle due curve:

$E_\text{tot}(x) = E_k(x) + E_p(x)$

Nel grafico $E_p$ è la parabola $E_p \propto x^2$ (minimo al centro) ed $E_k$ è la sua riflessa. Sommandole, il termine in $x^2$ si cancella: il risultato è una linea orizzontale (tratteggiata, sopra entrambe le curve). Questa retta costante è $E_\text{tot}$.

Lettura punto per punto:

• Al centro ($x = 0$): $E_p$ è minima (zero), quindi $E_k$ è massima. Il pendolo passa dal punto più basso alla massima velocità.
• Agli estremi (punti di inversione): $E_k = 0$ (il pendolo è fermo un istante), quindi $E_p$ è massima. Qui il moto inverte.
• In ogni punto intermedio: ciò che una curva perde, l’altra guadagna, e la somma resta la stessa.

Conservazione:

$\ev{E_\text{tot} = E_k(x) + E_p(x) = \text{costante} \ \Rightarrow\ \text{retta orizzontale}}$

Lettura fisica. Il grafico visualizza la conservazione dell’energia meccanica: l’energia non si crea né si distrugge, si travasa continuamente fra cinetica e potenziale mentre il pendolo oscilla. La linea orizzontale di $E_\text{tot}$ è la firma grafica di questa conservazione (valida per il pendolo ideale, senza attriti).

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Pendolo semplice