Problema — Stima Fermi la caloria di una mela

Stima Fermi: la caloria di una mela. A quale altezza dovresti sollevare la tua massa per spendere l'energia di una mela ($\sim 80$ kcal $\approx 335\;\mathrm{kJ}$), assumendo $m = 70\;\mathrm{kg}$? Confronta con un edificio noto.

Soluzione

Dati: energia mela $E \approx 335\;\mathrm{kJ} = 335\,000\;\mathrm{J}$, massa $m = 70\;\mathrm{kg}$.

Impostazione. L’energia spesa per sollevarsi di una quota $h$ è $E = mgh$. Ricavo $h$:

$h = \frac{E}{mg} = \frac{335\,000}{70\cdot 9{,}81} = \frac{335\,000}{686{,}7} \approx 488\;\mathrm{m}$

$\ev{h \approx 488\;\mathrm{m}}$

Confronto. $488\;\mathrm{m}$ corrisponde a un grattacielo altissimo: l’Empire State Building ($\sim 380\;\mathrm{m}$ al tetto, oltre 100 piani) o poco più. Per bruciare una sola mela dovresti salire a piedi circa 130 piani.

Lettura fisica. La stima svela un fatto sorprendente: l’energia chimica del cibo è densissima rispetto all’energia meccanica gravitazionale. Una piccola mela contiene tanta energia quanta ne serve per issare 70 kg fino a mezzo chilometro d’altezza. Ecco perché è molto più facile ingerire calorie che smaltirle con l’attività fisica.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia potenziale gravitazionale Competenze: Stime di Fermi