Battimenti: migrazione di energia

Ogni moto generale di due oscillatori accoppiati si scrive come sovrapposizione dei due modi normali (simmetrico e antisimmetrico). Una scelta particolarmente istruttiva di condizioni iniziali è quella “ginnica”: si sposta solo una massa e si tiene l’altra ferma.

In questo caso il moto risultante è un battimento. Poiché lo stato iniziale contiene entrambi i modi in ugual misura, e i due modi hanno frequenze leggermente diverse ($\omega_+$ e $\omega_-$), essi vanno lentamente fuori fase e poi di nuovo in fase. Il risultato osservabile è che l’energia oscilla periodicamente fra le due masse: prima oscilla solo la prima, poi l’energia “migra” alla seconda, poi torna alla prima, e così via. Il periodo di questa migrazione è

$T_b = \frac{2\pi}{\omega_- - \omega_+}$

tanto più lungo quanto più deboli è l’accoppiamento (cioè quanto più $\omega_-$ e $\omega_+$ sono vicine).

Battimenti in una frase

Due modi normali di frequenze vicine, sovrapposti, producono un lento andirivieni dell’energia. È lo stesso fenomeno che si sente come “battito” quando due corde quasi accordate suonano insieme: qui però il battito è spaziale, l’energia rimbalza fra i due oscillatori.

Un esempio classico da laboratorio è quello di due pendoli accoppiati da un filo: spostando solo il primo, dopo qualche oscillazione l’energia passa tutta al secondo, poi ritorna. Il fenomeno prelude alla coppia di livelli vicini della meccanica quantistica.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Modi normali · Battimenti

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