Conservazione e cambio di riferimento

Testo

Conservazione e cambio di riferimento. Una persona ferma su un carrello da $40\ \text{kg}$ salta a terra. Il carrello rincula a $0{,}5\ \text{m/s}$. Spiega perché la quantità di moto si conserva nel riferimento del terreno e cosa cambia se osservi la scena dal carrello stesso dopo il salto.

Soluzione

Riferimento del terreno. Prima del salto tutto è fermo: la quantità di moto totale è nulla. È un‘“esplosione” interna (la persona spinge sul carrello, il carrello spinge sulla persona: forze interne, uguali e opposte). Nessuna forza esterna orizzontale, quindi $\vv{p}$ si conserva: $\vv{p}_\text{prima} = 0 = m_p \vv{v}_p + m_c \vv{v}_c$ Il carrello rincula: $m_c v_c = 40 \cdot 0{,}5 = 20\ \mathrm{kg\,m/s}$ in un verso, e la persona porta esattamente $-20\ \mathrm{kg\,m/s}$ nell’altro. La somma resta zero: conservata.

Cambio di riferimento. Se osservo la scena da un riferimento inerziale in moto (per esempio quello che si muove col carrello dopo il salto), tutte le velocità cambiano di una costante $\vv{u}$: $\vv{v}\,' = \vv{v} - \vv{u}$ La quantità di moto totale ha ora un valore diverso da zero: $\vv{p}\,' = \sum_i m_i (\vv{v}_i - \vv{u}) = \vv{p} - M\vv{u} = -M\vv{u}$ ma resta comunque costante nel tempo (prima e dopo il salto è la stessa), perché $M$ e $\vv{u}$ non cambiano. Quindi il bilancio della quantità di moto vale in ogni riferimento inerziale: cambia il valore numerico, non il fatto che si conservi.

Risultato finale: $\ev{\text{terreno: } \vv{p} = 0 \to m_p v_p + m_c v_c = 0;\ \text{altro riferimento: } \vv{p} \neq 0 \text{ ma sempre costante}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Conservazione della quantità di moto · Esplosione Competenze: Cambio di sistema di riferimento