Urto anelastico camion-auto

Testo

Un camion di $3\,000\;\text{kg}$ a $20\;\text{m/s}$ urta un’auto ferma di $1\,000\;\text{kg}$. I due veicoli restano uniti. Calcola la velocità comune dopo l’urto e l’energia cinetica persa nella deformazione.

Soluzione

Nell’urto perfettamente anelastico i corpi restano uniti: si conserva la quantità di moto (nessuna forza esterna orizzontale), ma non l’energia cinetica. Dati: $m_1=3\,000\;\text{kg}$, $v_1=20\;\text{m/s}$, $m_2=1\,000\;\text{kg}$, $v_2=0$. Conservazione della quantità di moto, con velocità comune $v_f$: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2)\,v_f \;\Rightarrow\; v_f = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{3\,000\cdot 20}{4\,000} = 15\ \mathrm{m/s}$ Energia cinetica prima e dopo: $E_i = \tfrac{1}{2}\,m_1 v_1^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 3\,000\cdot 20^2 = 6{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{J}$ $E_f = \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)\,v_f^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 4\,000\cdot 15^2 = 4{,}5\cdot 10^5\ \mathrm{J}$ Energia persa nella deformazione: $\Delta E = E_i - E_f = 6{,}0\cdot 10^5 - 4{,}5\cdot 10^5 = 1{,}5\cdot 10^5\ \mathrm{J}$ In percentuale: $\dfrac{1{,}5\cdot 10^5}{6{,}0\cdot 10^5} = 0{,}25$, cioè circa il $25\%$ dell’energia iniziale va in calore e deformazione dei rottami. $\ev{v_f = 15\ \mathrm{m/s},\quad E_\text{persa} = 1{,}5\cdot 10^5\ \mathrm{J}\ (\approx 25\%)}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto anelastico · Conservazione della quantità di moto · Energia cinetica Competenze: Conservazione della quantità di moto