Velocità dalla quantità di moto totale

Testo

Un sistema di due masse: $m_1 = 2\;\text{kg}$, $m_2 = 5\;\text{kg}$. La quantità di moto totale vale $\vv{p} = (14;\, 0)\;\text{kg\,m/s}$. Sapendo che $\vv{v}_2 = (2;\, 0)\;\text{m/s}$, trova $\vv{v}_1$ e commenta.

Soluzione

La quantità di moto totale è la somma vettoriale dei contributi delle due masse: $\vv{p} = m_1\,\vv{v}_1 + m_2\,\vv{v}_2$ Isolo l’incognita $\vv{v}_1$: $m_1\,\vv{v}_1 = \vv{p} - m_2\,\vv{v}_2$ Sostituisco i valori (lavoro per componenti; qui tutto è lungo $x$): $2\,\vv{v}_1 = (14;\, 0) - 5\cdot(2;\, 0) = (14;\, 0) - (10;\, 0) = (4;\, 0)$ $\vv{v}_1 = \frac{(4;\, 0)}{2} = (2;\, 0)\ \mathrm{m/s}$ Commento: risulta $\vv{v}_1 = \vv{v}_2 = (2;\, 0)\;\text{m/s}$. Entrambe le masse si muovono con la stessa velocità, che è quella del centro di massa: $\vv{v}_\text{cm} = \frac{\vv{p}}{m_1 + m_2} = \frac{(14;\, 0)}{7} = (2;\, 0)\ \mathrm{m/s}$ Il sistema trasla rigidamente: nessun moto relativo tra le due masse. $\ev{\vv{v}_1 = (2;\, 0)\ \mathrm{m/s}\ =\ \vv{v}_\text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Quantità di moto · Centro di massa Competenze: Impostazione simbolica