Grafico p(t) di un razzo

Testo

Lettura grafico: $p(t)$ di un razzo. Un razzo accende i motori a $t = 0$. Il grafico di $p(t)$ è una retta crescente per $30\;\text{s}$, poi piatta per $20\;\text{s}$, poi decrescente per $10\;\text{s}$. Interpreta i tre regimi alla luce di $dp/dt = F_\text{netta}$.

Soluzione

La chiave è la seconda legge di Newton in forma di quantità di moto: la pendenza del grafico $p(t)$ è la forza netta. $\frac{dp}{dt} = F_\text{netta}$

Fase 1 ($0 \to 30\;\text{s}$), retta crescente: pendenza positiva e costante. $\frac{dp}{dt} > 0 \;\text{(costante)} \;\Rightarrow\; F_\text{netta} > 0 \;\text{costante}$ I motori danno una spinta costante: la quantità di moto cresce in modo lineare.

Fase 2 ($30 \to 50\;\text{s}$), tratto piatto: pendenza nulla. $\frac{dp}{dt} = 0 \;\Rightarrow\; F_\text{netta} = 0$ Motori spenti e forze esterne trascurabili: il sistema è isolato e $p$ si conserva (resta costante).

Fase 3 ($50 \to 60\;\text{s}$), retta decrescente: pendenza negativa. $\frac{dp}{dt} < 0 \;\Rightarrow\; F_\text{netta} < 0$ Una forza opposta al moto (frenata, resistenza o gravità di rientro) fa diminuire la quantità di moto. Risultato: $\ev{\text{fase 1: spinta costante} \;|\; \text{fase 2: isolato, } p \text{ costante} \;|\; \text{fase 3: } dp/dt < 0}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Quantità di moto · Impulso Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Razzo