Stima Fermi, calcio a una palla

Testo

Stima Fermi: calcio a una palla. Stima l’impulso applicato da un calciatore su una palla in un tiro ben dato, sapendo che la palla parte da ferma e raggiunge $30\;\text{m/s}$, con massa $0{,}45\;\text{kg}$. Stima poi la forza media sul piede assumendo un tempo di contatto plausibile.

Soluzione

L’impulso è la variazione di quantità di moto della palla. Parte da ferma ($v_\text{in}=0$) e arriva a $v_\text{fin}=30\;\text{m/s}$: $J = \Delta p = m\,(v_\text{fin} - v_\text{in}) = 0{,}45 \cdot 30 = 13{,}5\;\mathrm{N\,s}$

Per la forza media serve il tempo di contatto. Il piede resta a contatto con la palla per una frazione piccola di secondo: stima $\Delta t \sim 10\;\text{ms} = 0{,}010\;\text{s}$. $F_\text{media} = \frac{J}{\Delta t} \approx \frac{13{,}5}{0{,}010} = 1{,}35\cdot 10^3\;\mathrm{N}$ Ordine di grandezza $\sim 10^3\;\text{N}$: circa il peso di $130\;\text{kg}$, plausibile per un calcio potente su tempi così brevi. Risultato: $\ev{J \approx 13{,}5\;\mathrm{N\,s},\quad F_\text{media} \sim 1{,}3\cdot 10^3\;\mathrm{N}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Quantità di moto Competenze: Stime di Fermi