Stima Fermi, massa del proiettile

Testo

Stima Fermi: massa del proiettile. Una pistola di $1\;\text{kg}$ rincula a circa $3\;\text{m/s}$ quando spara un proiettile di calibro $9\;\text{mm}$ a velocità di canna $350\;\text{m/s}$. Usa la conservazione di $\vv{p}$ per stimare la massa del proiettile e confrontala con i valori reali.

Soluzione

Prima dello sparo il sistema pistola + proiettile è fermo, quindi la quantità di moto totale è nulla. Lo sparo è come una piccola esplosione: le forze sono interne, quindi $\vv{p}$ totale si conserva e resta nulla. $p_\text{prima} = 0 = p_\text{dopo} = m_p v_p - M_g v_g$ dove $m_p$, $v_p$ sono massa e velocità del proiettile e $M_g = 1\;\text{kg}$, $v_g = 3\;\text{m/s}$ quelle del rinculo (verso opposto).

Ricavando la massa del proiettile: $m_p = \frac{M_g\, v_g}{v_p} = \frac{1 \cdot 3}{350} \approx 8{,}6\cdot 10^{-3}\;\mathrm{kg} = 8{,}6\;\mathrm{g}$ Un proiettile $9\;\text{mm}$ reale pesa tipicamente $7$–$8\;\text{g}$: la stima è del tutto coerente. Risultato: $\ev{m_p \approx 8{,}6\;\mathrm{g}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Conservazione della quantità di moto · Esplosione Competenze: Stime di Fermi Oggetti: Proiettile