Bowling contro birillo

Testo

Lo scontro elastico. Una palla da bowling di massa $M$ urta elasticamente in linea retta un birillo di massa $m \ll M$ inizialmente fermo. (a) Dopo l’urto, come si muove la palla? (b) Come si muove il birillo? (c) E se i ruoli fossero invertiti (pallino leggero contro birillo pesantissimo)? Rispondi qualitativamente ragionando sui limiti delle formule dell’urto elastico 1D.

Soluzione

Formule urto elastico 1D, con bersaglio fermo ($v_2 = 0$) e palla incidente a velocità $V$: $\begin{aligned} v_1' &= \frac{M-m}{M+m}\,V \\ v_2' &= \frac{2M}{M+m}\,V \end{aligned}$

(a) Palla ($M$ grande, $m \ll M$). Nel limite $m/M \to 0$: $v_1' = \frac{M-m}{M+m}\,V \;\longrightarrow\; V$ La palla prosegue quasi con la stessa velocità (rallenta pochissimo).

(b) Birillo. Sempre con $m \ll M$: $v_2' = \frac{2M}{M+m}\,V \;\longrightarrow\; 2V$ Il birillo schizza in avanti a circa il doppio della velocità della palla.

(c) Ruoli invertiti: pallino leggero $m$ contro birillo pesantissimo $M$, ora è il pallino l’oggetto incidente. Con $m \ll M$: $v_\text{pallino}' = \frac{m-M}{m+M}\,v \;\longrightarrow\; -v, \qquad v_\text{birillo}' = \frac{2m}{m+M}\,v \;\longrightarrow\; 0$ Il pallino rimbalza indietro quasi con la stessa velocità; il birillo pesante resta praticamente fermo.

Risultato finale: $\ev{\text{(a) palla} \approx V;\quad \text{(b) birillo} \approx 2V;\quad \text{(c) pallino} \to -v,\ \text{birillo} \to 0}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Quantità di moto Competenze: Impostazione simbolica