Salto dalla panchina

Testo

Salti giù da una panchina alta $50$ cm e atterri con i piedi flettendo le ginocchia per $20$ cm. Stima la forza media che il pavimento esercita sui tuoi piedi tramite il teorema dell’impulso. Cosa cambia se atterri rigidamente, frenando in $\sim 2$ cm?

Soluzione

Stima di massa: $m \sim 70$ kg. Velocità di arrivo al suolo dopo la caduta $h = 0{,}50$ m: $v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}50} \approx 3{,}1\ \mathrm{m/s}$

Durante la frenata di lunghezza $d$ la decelerazione è quasi costante, quindi il tempo di arresto è $\Delta t \approx 2d/v$. Il teorema dell’impulso lungo la verticale dà (la forza del pavimento deve annullare la quantità di moto e reggere il peso): $\bar F \approx \frac{m v}{\Delta t} + m g = \frac{m v^2}{2 d} + m g = m g\left(1 + \frac{h}{d}\right)$

Atterraggio morbido, $d = 20$ cm $= 0{,}20$ m: $\bar F \approx 70 \cdot 9{,}81 \left(1 + \frac{0{,}50}{0{,}20}\right) \approx 687 \cdot 3{,}5 \approx 2{,}4\cdot 10^{3}\ \mathrm{N} \sim 2\cdot 10^{3}\ \mathrm{N}$

Atterraggio rigido, $d = 2$ cm $= 0{,}02$ m: $\bar F \approx 687 \left(1 + \frac{0{,}50}{0{,}02}\right) \approx 687 \cdot 26 \approx 1{,}8\cdot 10^{4}\ \mathrm{N} \sim 2\cdot 10^{4}\ \mathrm{N}$

Flettendo le ginocchia si allunga la distanza (e il tempo) di frenata di un fattore $\sim 10$, quindi la forza sui piedi si riduce dello stesso fattore: ecco perché si piegano le gambe atterrando.

Risultato finale: $\ev{\bar F \sim 2\cdot 10^{3}\ \mathrm{N}\ \text{(morbido)};\quad \sim 2\cdot 10^{4}\ \mathrm{N}\ \text{(rigido)}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Energia cinetica Competenze: Stime di Fermi