Dischi da hockey

Testo

Due dischi di hockey di masse $m_1 = 0{,}30$ kg e $m_2 = 0{,}10$ kg si muovono lungo la stessa retta con velocità $v_1 = +2{,}0$ m/s e $v_2 = -3{,}0$ m/s e urtano elasticamente. Calcola le loro velocità finali.

Soluzione

Urto elastico 1D: valgono le formule generali (dai bilanci di $\vv{p}$ ed $E_c$) $\begin{aligned} v_1' &= \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\,v_1 + \frac{2 m_2}{m_1+m_2}\,v_2 \\ v_2' &= \frac{2 m_1}{m_1+m_2}\,v_1 + \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\,v_2 \end{aligned}$ Con $m_1+m_2 = 0{,}40$ kg: $v_1' = \frac{0{,}30-0{,}10}{0{,}40}\,(2{,}0) + \frac{2\cdot 0{,}10}{0{,}40}\,(-3{,}0) = 0{,}5\cdot 2{,}0 + 0{,}5\cdot(-3{,}0) = -0{,}5\ \mathrm{m/s}$ $v_2' = \frac{2\cdot 0{,}30}{0{,}40}\,(2{,}0) + \frac{0{,}10-0{,}30}{0{,}40}\,(-3{,}0) = 1{,}5\cdot 2{,}0 + (-0{,}5)\cdot(-3{,}0) = 4{,}5\ \mathrm{m/s}$

Verifica quantità di moto: $p_i = 0{,}30\cdot 2{,}0 + 0{,}10\cdot(-3{,}0) = 0{,}30$; $p_f = 0{,}30\cdot(-0{,}5) + 0{,}10\cdot 4{,}5 = 0{,}30$. ✓ Verifica velocità relativa (deve invertirsi): prima $v_1 - v_2 = 5{,}0$; dopo $v_1' - v_2' = -5{,}0$. ✓

Risultato finale: $\ev{v_1' = -0{,}5\ \mathrm{m/s};\quad v_2' = +4{,}5\ \mathrm{m/s}}$

Nota (refuso sorgente)

Il libro riporta come risposta $v_1' = -1{,}0$ m/s, $v_2' = +4{,}0$ m/s: valori errati, che violano sia la conservazione della quantità di moto ($p_f = 0{,}1 \neq 0{,}3$) sia quella dell’energia cinetica. I valori corretti sono $v_1' = -0{,}5$ m/s, $v_2' = +4{,}5$ m/s.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Conservazione della quantità di moto Competenze: Conservazione della quantità di moto Metodi: Metodo delle due tabelle parallele