Urto elastico tra masse diverse

Testo

Una palla di $2\;\text{kg}$ che viaggia a $5\;\text{m/s}$ urta elasticamente una palla di $3\;\text{kg}$ ferma. Calcola le velocità dopo l’urto e commenta chi rimbalza e chi avanza.

Soluzione

Urto elastico in una dimensione: si conservano sia la quantità di moto sia l’energia cinetica. Dati: $m_1=2\;\text{kg}$, $v_1=5\;\text{m/s}$, $m_2=3\;\text{kg}$, $v_2=0$. Imposto le due tabelle prima/dopo:

corpo	massa	$v$ prima	$v$ dopo
palla 1	$2\;\text{kg}$	$5\;\text{m/s}$	$v_1'$
palla 2	$3\;\text{kg}$	$0$	$v_2'$

Per l’urto elastico con bersaglio fermo valgono le formule risolutive: $v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_1, \qquad v_2' = \frac{2\,m_1}{m_1 + m_2}\,v_1$ Sostituendo i valori: $v_1' = \frac{2 - 3}{2 + 3}\cdot 5 = \frac{-1}{5}\cdot 5 = -1\ \mathrm{m/s}, \qquad v_2' = \frac{2\cdot 2}{5}\cdot 5 = 4\ \mathrm{m/s}$ Verifica della quantità di moto: $2\cdot(-1)+3\cdot 4 = -2+12 = 10 = 2\cdot 5$. ✓ Verifica dell’energia cinetica: $\tfrac12\cdot 2\cdot(-1)^2 + \tfrac12\cdot 3\cdot 4^2 = 1+24 = 25 = \tfrac12\cdot 2\cdot 5^2$. ✓ La palla leggera (2 kg) rimbalza indietro (velocità negativa) perché urta un bersaglio più pesante; la palla pesante (3 kg) avanza. Nota (refuso): il testo e la figura originali riportano $v_1' = -0{,}2\ \mathrm{m/s}$, ma i bilanci di $\vv{p}$ ed $E_\text{cin}$ danno $v_1' = -1\ \mathrm{m/s}$: il valore corretto è quest’ultimo. $\ev{v_1' = -1\ \mathrm{m/s}\ (\text{rimbalzo indietro}),\quad v_2' = 4{,}0\ \mathrm{m/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Energia cinetica Competenze: Metodo delle due tabelle Metodi: Metodo delle due tabelle parallele