Rinculo di una pistola

Testo

Una pistola di $1\;\text{kg}$ spara un proiettile di $10\;\text{g}$ a $400\;\text{m/s}$. Calcola la velocità di rinculo della pistola e l’energia cinetica del rinculo; confrontala con l’energia cinetica del proiettile.

Soluzione

Lo sparo è come un’esplosione: prima del colpo il sistema è fermo, quindi la quantità di moto totale è nulla e si conserva. La massa dichiarata della pistola ($1\;\text{kg}$) comprende il proiettile: dopo lo sparo la parte che rincula ha massa $M - m_p = 1 - 0{,}01 = 0{,}99\;\text{kg}$. Dati: $m_p = 0{,}01\;\text{kg}$, $v_p = 400\;\text{m/s}$. Conservazione della quantità di moto (positivo = verso del proiettile): $0 = m_p\,v_p + (M - m_p)\,v_r$ $v_r = -\frac{m_p\,v_p}{M - m_p} = -\frac{0{,}01\cdot 400}{0{,}99} = -4{,}04\ \mathrm{m/s}$ Il segno negativo indica il rinculo, opposto al proiettile. Energie cinetiche: $E_r = \tfrac{1}{2}(M - m_p)\,v_r^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}99\cdot (4{,}04)^2 \approx 8{,}1\ \mathrm{J}$ $E_p = \tfrac{1}{2}\,m_p\,v_p^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}01\cdot 400^2 = 800\ \mathrm{J}$ Pur avendo quantità di moto uguale e opposta, il proiettile porta circa $100$ volte più energia della pistola: infatti $E = \dfrac{p^2}{2m}$, e a parità di $p$ l’energia è inversamente proporzionale alla massa. È per questo che il rinculo è gestibile con la spalla mentre il proiettile è letale. $\ev{v_r \approx -4{,}04\ \mathrm{m/s},\quad E_r \approx 8{,}1\ \mathrm{J}\ \text{contro}\ E_p = 800\ \mathrm{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Esplosione · Conservazione della quantità di moto · Energia cinetica Competenze: Conservazione della quantità di moto Oggetti: Proiettile