Sterzata brusca (impulso)

Testo

Un’auto da $1\,200\;\text{kg}$ sterza bruscamente: la sua velocità passa da $(20;\, 0)$ a $(15;\, 5)\;\text{m/s}$. Calcola l’impulso netto applicato sull’auto (vettore, modulo e direzione).

Soluzione

Il teorema dell’impulso dice che l’impulso netto è la variazione della quantità di moto: $\vv{J} = \Delta\vv{p} = m(\vv{v}_f - \vv{v}_i)$. È un vettore, quindi lavoro per componenti. Dati: $m = 1\,200\;\text{kg}$, $\vv{v}_i = (20;\, 0)\;\text{m/s}$, $\vv{v}_f = (15;\, 5)\;\text{m/s}$. Componente $x$: $J_x = m\,(v_{fx} - v_{ix}) = 1\,200\,(15 - 20) = -6000\ \mathrm{N\,s}$ Componente $y$: $J_y = m\,(v_{fy} - v_{iy}) = 1\,200\,(5 - 0) = 6000\ \mathrm{N\,s}$ Vettore impulso: $\vv{J} = (-6000;\, 6000)\ \mathrm{N\,s}$ Modulo: $\norm{\vv{J}} = \sqrt{J_x^2 + J_y^2} = \sqrt{6000^2 + 6000^2} = 6000\sqrt{2} \approx 8485\ \mathrm{N\,s}$ Direzione: componente $x$ negativa e $y$ positiva, quindi il vettore punta nel secondo quadrante; poiché $\abs{J_x} = \abs{J_y}$ l’angolo rispetto all’asse $x$ è: $\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ L’impulso frena l’auto lungo $x$ e la spinge lungo $y$: è la forza laterale degli pneumatici che fa curvare l’auto. $\ev{\vv{J} = (-6000;\, 6000)\ \mathrm{N\,s},\quad \norm{\vv{J}} \approx 8485\ \mathrm{N\,s},\quad \theta = 135^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Quantità di moto Competenze: Impostazione simbolica