La palla che torna

Testo

La palla che torna. Lanci una palla orizzontalmente contro un muro, la palla rimbalza elasticamente e torna verso di te. Discuti la variazione di quantità di moto della palla e l’impulso trasferito dal muro alla palla (e viceversa).

Soluzione

Prendi come positivo il verso di andata (verso il muro). La palla di massa $m$ arriva con velocità $+v$ e, essendo l’urto elastico, riparte con la stessa rapidità in verso opposto, $-v$.

Variazione di quantità di moto della palla: $\Delta p = p_\text{fin} - p_\text{in} = m(-v) - m(+v) = -2mv$ Non è $0$: il segno cambia, quindi la palla subisce una variazione grande, pari a due volte la quantità di moto iniziale in modulo.

Per il teorema dell’impulso, l’impulso che il muro esercita sulla palla è proprio questa variazione: $J_\text{muro} = \Delta p = -2mv$ Per la terza legge di Newton, la palla esercita sul muro un impulso uguale e opposto: $J_\text{palla} = +2mv$ Il muro (e la Terra a cui è vincolato) ha massa enormemente maggiore, quindi la sua variazione di velocità $\Delta V = J_\text{palla}/M_\text{muro}$ è trascurabile: resta praticamente fermo. Risultato: $\ev{\Delta p_\text{palla} = -2mv,\quad J_\text{muro\to palla} = -2mv,\quad J_\text{palla\to muro} = +2mv}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Quantità di moto · Terza legge di Newton · Urto elastico Competenze: Impostazione simbolica