Stima Fermi, deviare un asteroide

Testo

Stima Fermi: deviare un asteroide. Stima la variazione di velocità $\Delta v$ necessaria per deviare un asteroide di $10^9\;\text{kg}$ in modo che, dopo un anno di viaggio (distanza $\sim 10^9\;\text{km}$), si sposti lateralmente di $10^4\;\text{km}$ rispetto alla rotta di collisione con la Terra. Stima anche l’energia cinetica del solo $\Delta v$.

Soluzione

L’idea: una piccola spinta laterale, applicata molto in anticipo, si accumula nel lungo tempo di viaggio in uno spostamento enorme. Lo spostamento laterale è $\Delta v$ per il tempo di volo: $d_\perp = \Delta v \cdot t \quad\Rightarrow\quad \Delta v = \frac{d_\perp}{t}$

Tempo di volo (un anno): $t \approx 1\;\text{anno} \approx 3{,}15\cdot 10^7\;\mathrm{s}$ Spostamento laterale richiesto: $d_\perp = 10^4\;\text{km} = 10^7\;\text{m}$ Quindi: $\Delta v = \frac{10^7}{3{,}15\cdot 10^7} \approx 0{,}3\;\mathrm{m/s}$

Energia cinetica associata al solo $\Delta v$: $E = \tfrac{1}{2} m\, \Delta v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 10^9 \cdot (0{,}3)^2 \approx 4{,}5\cdot 10^7\;\mathrm{J} \sim 5\cdot 10^7\;\mathrm{J}$ Energia modesta (poche decine di MJ, come un piccolo razzo): la vera chiave non è la potenza ma agire molto presto, così che $\Delta v$ minuscolo abbia tempo di produrre uno scarto enorme. Risultato: $\ev{\Delta v \approx 0{,}3\;\mathrm{m/s},\quad E \approx 5\cdot 10^7\;\mathrm{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Quantità di moto · Energia cinetica Competenze: Stime di Fermi