Problema — Esplosione 2D con tre frammenti

Testo

Un oggetto fermo di $10\;\text{kg}$ esplode in tre frammenti di masse $m_1 = 2$, $m_2 = 3$, $m_3 = 5\;\text{kg}$. Il frammento 1 parte con velocità $\vv{v}_1 = (10;\, 0)\;\text{m/s}$, il frammento 2 con $\vv{v}_2 = (0;\, -8)\;\text{m/s}$. Trova $\vv{v}_3$ e l’energia liberata nello scoppio.

Soluzione

Conservazione di $\vv{p}$ (l’oggetto è fermo, $\vv{p}_\text{tot} = \vv{0}$ prima e dopo), componente per componente: $m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} + m_3 v_{3x} = 0 \;\Rightarrow\; 2\cdot 10 + 3\cdot 0 + 5\,v_{3x} = 0 \;\Rightarrow\; v_{3x} = -4\;\text{m/s}$ $m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y} + m_3 v_{3y} = 0 \;\Rightarrow\; 2\cdot 0 + 3\cdot(-8) + 5\,v_{3y} = 0 \;\Rightarrow\; v_{3y} = +4{,}8\;\text{m/s}$ $\ev{\vv{v}_3 = (-4;\, 4{,}8)\;\mathrm{m/s}}$ Modulo: $\lvert v_3\rvert = \sqrt{4^2 + 4{,}8^2} = \sqrt{39{,}04} \approx 6{,}25\;\text{m/s}$.

Energia liberata nello scoppio = energia cinetica totale dei frammenti: $E_\text{scoppio} = \tfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2^2 + \tfrac{1}{2}m_3 v_3^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 100 + \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 64 + \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 39{,}04$ $E_\text{scoppio} = 100 + 96 + 97{,}6 \approx 294\;\text{J}$ $\ev{E_\text{scoppio} \approx 294\;\mathrm{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Esplosione · Conservazione della quantità di moto · Energia cinetica Competenze: Conservazione della quantità di moto