Cadere sul materasso

Testo

Spiega perché è più pericoloso cadere da una certa altezza su un pavimento rigido rispetto a cadere dalla stessa altezza su un materasso, anche se la velocità di impatto è la stessa. Usa il teorema dell’impulso per motivare la risposta.

Soluzione

Il teorema dell’impulso lega la forza media che agisce durante l’urto alla variazione di quantità di moto: $\vv{F}_{\text{media}}\,\Delta t = \Delta \vv{p}$ In entrambi i casi il corpo arriva con la stessa velocità di impatto $v$ e si ferma ($v_f = 0$). La variazione di quantità di moto è quindi identica nei due casi: $\Delta p = m\,(0 - v) = -m\,v \qquad (\text{stesso valore per pavimento e materasso})$ A parità di $\Delta p$, la forza media dipende solo dal tempo di arresto $\Delta t$: $F_{\text{media}} = \frac{\abs{\Delta p}}{\Delta t} = \frac{m\,v}{\Delta t}$ Il pavimento rigido ferma il corpo quasi istantaneamente: $\Delta t$ è piccolissimo, quindi $F_{\text{media}}$ è enorme. Il materasso invece si deforma e allunga il tempo di arresto: $\Delta t$ grande, quindi $F_{\text{media}}$ piccola. È la forza (non la variazione di quantità di moto) a causare i danni, perciò il materasso è più sicuro. $\ev{\text{A parità di }\Delta p,\ \text{il materasso allunga }\Delta t\ \text{e riduce }F = \Delta p/\Delta t}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Quantità di moto