Problema — Sbarra sospesa da due funi

Testo

Una sbarra omogenea di massa $5{,}0\;\mathrm{kg}$ e lunghezza $2{,}0\;\mathrm{m}$ è sospesa orizzontalmente da due funi verticali alle estremità. All’estremo destro è appeso un peso di $20\;\mathrm{kg}$. Calcola la tensione delle due funi.

Soluzione

Due condizioni di equilibrio: somma delle forze verticali nulla e somma dei momenti nulla. Il peso della sbarra $Mg = 5{,}0\cdot 9{,}81 = 49{,}1\;\mathrm{N}$ agisce al centro ($1{,}0\;\mathrm{m}$); il carico $mg = 20\cdot 9{,}81 = 196{,}2\;\mathrm{N}$ all’estremo destro.

Momenti rispetto all’estremo sinistro (elimina $T_\text{sx}$): $T_\text{dx}\cdot 2{,}0 = Mg\cdot 1{,}0 + mg\cdot 2{,}0 = 49{,}1 + 392{,}4 = 441{,}5\;\mathrm{N\cdot m}$ $T_\text{dx} = \frac{441{,}5}{2{,}0} \approx \ev{221\;\mathrm{N}}$ Equilibrio verticale: $T_\text{sx} = Mg + mg - T_\text{dx} = 245{,}3 - 220{,}7 \approx \ev{25\;\mathrm{N}}$ La fune destra, più vicina al carico, sopporta quasi tutto il peso.

Collegamenti

Argomenti: Statica ed equilibrio Concetti: Momento di una forza · Equilibrio statico Competenze: Bilancio dei momenti Oggetti: Asta