Problema — Trottola e precessione

Testo

Una trottola inclinata non cade subito, ma precede attorno alla verticale. Spiega perché il momento angolare fa sì che la trottola ruoti orizzontalmente invece di cadere.

Soluzione

La trottola ha un grande momento angolare $\vec{L}$ diretto lungo il suo asse. Il peso, applicato al centro di massa, produce un momento $\vec{\tau}$ rispetto al punto d’appoggio. Questo momento è perpendicolare a $\vec{L}$ (orizzontale, diretto lateralmente), non verso il basso.

La legge $\dfrac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}$ dice che $\vec{L}$ cambia nella direzione di $\vec{\tau}$: essendo $\vec{\tau}\perp\vec{L}$, il momento angolare non aumenta né cala di modulo, ma ruota nel piano orizzontale. L’asse della trottola descrive così un cono attorno alla verticale invece di cadere: è la precessione. Lo stesso meccanismo governa i giroscopi, l’orientamento dei satelliti e la lentissima precessione degli equinozi terrestri. $\ev{\vec\tau_\text{peso}\perp\vec L \;\Rightarrow\; \tfrac{d\vec L}{dt}=\vec\tau \text{ fa ruotare } \vec L \text{ (precessione), non cadere}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento angolare · Momento di una forza Oggetti: Trottola