Problema — Momento d'inerzia di una sbarra

Testo

Una sbarra omogenea di massa $M = 0{,}5\;\mathrm{kg}$ e lunghezza $L = 1\;\mathrm{m}$. Calcola $I$ rispetto a un asse perpendicolare passante per il centro e poi per un estremo (teorema degli assi paralleli).

Soluzione

Asse per il centro: $I_\text{centro} = \tfrac{1}{12}ML^2 = \tfrac{1}{12}\cdot 0{,}5\cdot 1^2 \approx \ev{0{,}042\;\mathrm{kg\,m^2}}$ Asse per un estremo (teorema di Huygens–Steiner, $d = L/2$): $I_\text{estremo} = I_\text{centro} + M\left(\tfrac{L}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{12}ML^2 + \tfrac{1}{4}ML^2 = \tfrac{1}{3}ML^2 = \tfrac{1}{3}\cdot 0{,}5\cdot 1^2 \approx \ev{0{,}167\;\mathrm{kg\,m^2}}$ Il momento rispetto all’estremo è quattro volte quello rispetto al centro: spostando l’asse la massa ruota mediamente più lontano.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento d’inerzia Oggetti: Asta