Problema — ω iniziale di un pattinatore

Testo

Un pattinatore ha $I_1 = 10\;\mathrm{kg\,m^2}$. Stringendo le braccia arriva a $I_2 = 6\;\mathrm{kg\,m^2}$ e $\omega_2 = 5\;\mathrm{rad/s}$. Calcola $\omega_1$ (usa la conservazione di $L$) e commenta la variazione di energia cinetica.

Soluzione

Conservazione del momento angolare $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$, risolta per $\omega_1$: $\omega_1 = \frac{I_2\,\omega_2}{I_1} = \frac{6\cdot 5}{10} = \ev{3\;\mathrm{rad/s}}$ Energia cinetica rotazionale: prima $E_1 = \tfrac{1}{2}I_1\omega_1^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 3^2 = 45\;\mathrm{J}$; dopo $E_2 = \tfrac{1}{2}I_2\omega_2^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 5^2 = 75\;\mathrm{J}$. $\ev{E_\text{cin}: 45\;\mathrm{J} \rightarrow 75\;\mathrm{J}}$ L’energia aumenta di $30\;\mathrm{J}$: è il lavoro muscolare compiuto per avvicinare le braccia all’asse.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Conservazione del momento angolare · Energia cinetica rotazionale Competenze: Conservazione del momento angolare