Problema — Rotolamento puro di un anello

Testo

Un anello di $M = 1\;\mathrm{kg}$, $R = 0{,}20\;\mathrm{m}$, rotola senza scivolare su un piano orizzontale con $v_\text{cm} = 5\;\mathrm{m/s}$. Calcola l’energia cinetica totale e verifica che le due metà (traslazionale e rotazionale) coincidono.

Soluzione

Per l’anello $I = MR^2$ e il vincolo di rotolamento $\omega = v_\text{cm}/R$. Traslazionale: $E_\text{trasl} = \tfrac{1}{2}M v_\text{cm}^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 5^2 = 12{,}5\;\mathrm{J}$. Rotazionale: $E_\text{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}MR^2\cdot\dfrac{v_\text{cm}^2}{R^2} = \tfrac{1}{2}M v_\text{cm}^2 = 12{,}5\;\mathrm{J}$.

Per l’anello le due metà sono esattamente uguali, perché tutta la massa è al raggio $R$ ($I = MR^2$). Totale: $\ev{E_\text{tot} = 25\;\mathrm{J}\quad(\text{metà traslazione, metà rotazione})}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Rotolamento · Energia cinetica rotazionale Oggetti: Disco rotante