Problema — Trottola che rallenta e nutazione

Testo

Spiega perché una trottola, mano a mano che l’attrito riduce $\omega$, comincia a oscillare (nutazione) prima di cadere.

Soluzione

Quando la trottola gira velocemente, il suo momento angolare $L = I\omega$ è grande. Il momento del peso $\tau$ produce una precessione regolare a velocità $\Omega \approx \tau/L$: essendo $L$ grande, $\Omega$ è piccola e il moto è liscio e stabile.

L’attrito riduce progressivamente $\omega$, e con esso $L$. Il rapporto $\tau/L$ cresce: la precessione diventa più rapida e meno stabile, e all’asse si sovrappone un’oscillazione su e giù, la nutazione. Sotto una velocità di soglia il momento angolare non è più sufficiente a “reggere” il peso tramite la precessione, e la trottola cade. $\ev{\omega\downarrow \Rightarrow L\downarrow \Rightarrow \tau/L\uparrow \Rightarrow \text{nutazione, poi caduta}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento angolare Oggetti: Trottola