Problema — Vero o falso sul momento d'inerzia

Testo

Indica se le affermazioni sono vere o false, motivando in una riga: (a) il momento d’inerzia di un corpo dipende dall’asse di rotazione scelto; (b) in un corpo rigido in rotazione pura attorno a un asse fisso, tutti i punti hanno la stessa velocità; (c) il momento angolare di un sistema isolato si conserva anche se forze interne cambiano il momento d’inerzia; (d) rotolare senza strisciare implica $v_\text{CM} = \omega R$.

Soluzione

(a) Vero. $I = \sum m_i r_i^2$ dipende dalle distanze $r_i$ dall’asse: cambiando asse cambiano le distanze e quindi $I$.

(b) Falso. Tutti i punti hanno la stessa velocità angolare $\omega$, ma velocità lineari diverse: $v = \omega r$ cresce con la distanza dall’asse. Il bordo va più veloce del centro.

(c) Vero. Se non ci sono momenti esterni, $L$ si conserva. Le forze interne possono cambiare $I$ e $\omega$ (come il pattinatore), ma il prodotto $L = I\omega$ resta fisso.

(d) Vero. È la definizione del vincolo di rotolamento: il punto di contatto non slitta, quindi la velocità del centro è legata a quella angolare da $v_\text{CM} = \omega R$.

$\ev{\text{(a) V}\quad\text{(b) F}\quad\text{(c) V}\quad\text{(d) V}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento d’inerzia · Velocità angolare · Conservazione del momento angolare · Rotolamento