Problema — Accelerazione di una ruota sul piano inclinato

Testo

Una ruota a forma di cilindro pieno ($I = \tfrac{1}{2}MR^2$) rotola senza strisciare giù per un piano inclinato di $30^\circ$. Calcola l’accelerazione del centro di massa della ruota.

Soluzione

Per un corpo che rotola senza strisciare l’accelerazione lungo il piano è $a = \frac{g\sin\theta}{1 + I/(MR^2)}$ Per il cilindro pieno $I/(MR^2) = \tfrac{1}{2}$, quindi il denominatore vale $1 + \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{2}$: $a = \frac{g\sin 30^\circ}{3/2} = \frac{9{,}81\cdot 0{,}5}{1{,}5}$ $\ev{a \approx 3{,}3\;\mathrm{m/s^2}}$ È inferiore a $g\sin\theta = 4{,}9\;\mathrm{m/s^2}$ (blocco che scivola senza rotazione): parte dell’effetto della gravità serve a far ruotare la ruota.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Rotolamento · Accelerazione angolare Oggetti: Piano inclinato · Disco rotante