Problema — Nuova velocità angolare di una pattinatrice

Testo

Una pattinatrice ruota su se stessa con $\omega = 1{,}0\;\mathrm{rad/s}$ e momento d’inerzia $I = 6{,}0\;\mathrm{kg\,m^2}$ a braccia aperte. Tirando le braccia al petto, il momento d’inerzia diventa $I' = 2{,}0\;\mathrm{kg\,m^2}$. Calcola la nuova velocità angolare e commenta come varia l’energia cinetica rotazionale.

Soluzione

Nessun momento esterno agisce sull’asse verticale, quindi il momento angolare si conserva: $I\,\omega = I'\,\omega' \quad\Rightarrow\quad \omega' = \frac{I}{I'}\,\omega = \frac{6{,}0}{2{,}0}\cdot 1{,}0$ $\ev{\omega' \approx 3{,}0\;\mathrm{rad/s}}$ Energia cinetica rotazionale: prima $E = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 6{,}0\cdot 1{,}0^2 = 3{,}0\;\mathrm{J}$; dopo $E' = \tfrac{1}{2}I'\omega'^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2{,}0\cdot 3{,}0^2 = 9{,}0\;\mathrm{J}$. L’energia triplica: l’aumento proviene dal lavoro muscolare compiuto per avvicinare le braccia contro la forza centrifuga apparente.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Conservazione del momento angolare · Energia cinetica rotazionale Competenze: Conservazione del momento angolare