Energia potenziale gravitazionale universale

Vicino alla superficie terrestre usiamo $E_\text{pot,g} = mgh$, valida per piccoli dislivelli. Ma se il corpo si allontana molto — per raggiungere un satellite geostazionario, o per sfuggire completamente alla Terra — la distanza dal centro cambia in modo apprezzabile e $g$ non è più costante. Serve allora la formula generale, che tiene conto della dipendenza della forza da $1/d^2$.

Energia potenziale gravitazionale universale

$\ev{E_{\text{pot,G}} = -G\,\frac{m_1\,m_2}{d}}$ dove $d$ è la distanza tra i centri delle due masse.

Tre osservazioni cruciali

1. La formula contiene $d$, non $d^2$: il quadrato compare solo nella legge della forza.
2. L’energia potenziale è sempre negativa e tende a zero solo quando $d\to\infty$. I corpi sono “legati” perché serve energia positiva per allontanarli fino all’infinito.
3. Quando un corpo cade verso l’altro, $d$ diminuisce e $E_\text{pot,G}$ diventa più negativa: il sistema “perde” energia potenziale, che si trasforma in cinetica.

La scelta dello zero all’infinito non è arbitraria: è il punto in cui i due corpi non interagiscono più. Da lì, avvicinandoli, l’energia potenziale scende sotto zero. Il valore negativo misura quindi quanto il sistema è “in buca”: più profondo il pozzo, più energia occorre per liberarsene.

L’energia potenziale gravitazionale è una funzione negativa che tende a zero all’infinito. Due corpi sono “legati” se la loro energia totale è negativa.

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