Ranking della gravità superficiale di tre pianeti

Testo

Tre pianeti ipotetici: A (massa $M$, raggio $R$, riferimento); B (massa $2M$, raggio $2R$); C (massa $M$, raggio $R/2$). Ordina l’accelerazione di gravità in superficie dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Impostazione. La gravità superficiale è $g = GM/R^2$. Prendiamo il pianeta A come unità e calcoliamo il fattore $M/R^2$ per ciascuno: $\begin{aligned} \text{A}\ (M,\,R):\quad & \frac{M}{R^2} = 1 \\ \text{B}\ (2M,\,2R):\quad & \frac{2M}{(2R)^2} = \frac{2M}{4R^2} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \\ \text{C}\ (M,\,R/2):\quad & \frac{M}{(R/2)^2} = \frac{M}{R^2/4} = 4 \end{aligned}$

Ordinamento. Confrontando $0{,}5 < 1 < 4$: $\ev{g_C > g_A > g_B}$

Il raggio conta più della massa: comparendo al quadrato al denominatore, dimezzarlo (pianeta C) quadruplica $g$, mentre raddoppiare insieme massa e raggio (pianeta B) fa diminuire $g$.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Forza peso · Legge di gravitazione universale Competenze: Ragionamento di ranking · Impostazione simbolica