Mela e Terra: forze gravitazionali reciproche

Testo

Una mela cade dall’albero. Quanto vale la forza con cui la Terra attrae la mela, e quanto quella con cui la mela attrae la Terra? Perché non vediamo la Terra muoversi incontro alla mela?

Le due forze gravitazionali che Terra e mela si scambiano.

Soluzione

La legge di gravitazione universale dà l’intensità della forza tra i due corpi: $F = G\frac{M_T\, m}{r^2}$ Questa è un’unica forza, la stessa per entrambi: per il terzo principio della dinamica la Terra attrae la mela con la stessa intensità con cui la mela attrae la Terra. Le due forze sono uguali e opposte: $F_{T\to m} = F_{m\to T} = G\frac{M_T\, m}{r^2}$ La differenza sta nelle accelerazioni, perché le masse sono enormemente diverse. Per la mela: $a_\text{mela} = \frac{F}{m} = \frac{G M_T}{r^2} \approx g \approx 10~\text{m/s}^2$ Per la Terra, con $M_T \approx 6\cdot 10^{24}$ kg: $a_\text{Terra} = \frac{F}{M_T} = \frac{G\,m}{r^2} \sim 10^{-25}~\text{m/s}^2$ La Terra si sposta di una frazione di diametro atomico: un moto del tutto invisibile. $\ev{F_{T\to m} = F_{m\to T} = G\frac{M_T\,m}{r^2}, \qquad a_\text{Terra}\sim 10^{-25}~\text{m/s}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Terza legge di Newton Competenze: Impostazione simbolica