Gravità a quote diverse sull'Everest

Testo

Spiega perché l’accelerazione di gravità $g$ è maggiore al livello del mare che in cima all’Everest, e perché la differenza è trascurabile per la vita quotidiana. Stima il rapporto $g_\text{Everest}/g_0$.

Soluzione

L’accelerazione di gravità a distanza $r$ dal centro della Terra vale: $g(r) = \frac{G M_T}{r^2}$ A quota $h$ sul livello del mare la distanza dal centro è $r = R_T + h$, quindi: $g(h) = \frac{G M_T}{(R_T+h)^2}$ Salendo, $r$ aumenta e $g$ diminuisce (dipendenza $1/r^2$): perciò $g$ è maggiore al livello del mare che in cima all’Everest. Il rapporto tra le due accelerazioni è: $\frac{g_\text{Everest}}{g_0} = \left(\frac{R_T}{R_T+h}\right)^2$ Con $R_T \approx 6371$ km e $h \approx 8848$ m $= 8{,}848$ km: $\frac{g_\text{Everest}}{g_0} = \left(\frac{6371}{6371+8{,}85}\right)^2 = \left(\frac{6371}{6379{,}85}\right)^2 \approx 0{,}997$ La quota della cima è appena lo $0{,}14\%$ del raggio terrestre, quindi $g$ cala solo dello $0{,}3\%$ circa: una variazione del tutto impercettibile nella vita quotidiana. $\ev{\dfrac{g_\text{Everest}}{g_0} \approx 0{,}997}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza peso Competenze: Stime di Fermi