Orbita circolare e forza centripeta

Testo

Una luna gira intorno a un pianeta in orbita circolare. Spiega perché è necessaria una forza per impedire alla luna di andare per la tangente, e indica direzione e verso di tale forza.

La velocità è tangente all’orbita, la forza gravitazionale punta verso il pianeta.

Soluzione

Per la prima legge di Newton (principio di inerzia), un corpo su cui non agisce alcuna forza prosegue in linea retta a velocità costante. Se la gravità sparisse, la luna proseguirebbe lungo la retta tangente all’orbita, allontanandosi dal pianeta.

Perché l’orbita sia una circonferenza e non una retta, la velocità $\vec v$ (sempre tangente alla traiettoria) deve cambiare continuamente direzione. Questo richiede un’accelerazione, e quindi una forza, diretta verso l’interno della curva: la forza centripeta.

Nel moto orbitale è la forza gravitazionale del pianeta a fornire la forza centripeta: è diretta lungo la congiungente luna–pianeta, con verso dalla luna verso il pianeta (verso il centro dell’orbita). Ad ogni istante questa forza deflette la luna dalla tangente, curvando la traiettoria in un cerchio. Uguagliando forza gravitazionale e forza centripeta: $G\frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$ $\ev{\vec F_\text{grav} = \vec F_\text{centripeta}, \text{ diretta dalla luna verso il pianeta (centro dell'orbita)}}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Forza centripeta · Moto circolare uniforme · Orbite Competenze: Impostazione simbolica