Forza gravitazionale Terra-Luna

Testo

Calcola la forza gravitazionale Terra-Luna sapendo che $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}$ kg, $M_L = 7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, $r = 3{,}84\cdot 10^8$ m, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}$ N m$^2$/kg$^2$.

Le forze gravitazionali reciproche tra Terra e Luna, separate dalla distanza $r$.

Soluzione

Si applica la legge di gravitazione universale tra i due corpi: $F = G\frac{M_T\, M_L}{r^2}$ Sostituendo i dati: $F = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{5{,}97\cdot 10^{24}\cdot 7{,}35\cdot 10^{22}}{(3{,}84\cdot 10^8)^2}$ Numeratore delle masse: $5{,}97\cdot 10^{24}\cdot 7{,}35\cdot 10^{22} = 4{,}39\cdot 10^{47}$ kg$^2$. Denominatore: $(3{,}84\cdot 10^8)^2 = 1{,}47\cdot 10^{17}$ m$^2$. Quindi: $F = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{4{,}39\cdot 10^{47}}{1{,}47\cdot 10^{17}} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 2{,}98\cdot 10^{30}$ $F \approx 1{,}99\cdot 10^{20}~\text{N}$ È la forza che tiene la Luna in orbita: enorme in valore assoluto, ma distribuita su masse gigantesche. $\ev{F \approx 1{,}99\cdot 10^{20}~\text{N}}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale Competenze: Impostazione simbolica