Energia di legame di un satellite

Testo

Un satellite di $500$ kg orbita la Terra a $r = 2R_T$ in orbita circolare. Sapendo che per orbita circolare $E_\text{tot} = -GMm/(2r)$, calcola l’energia totale e l’energia di legame (energia necessaria per portarlo all’infinito).

L’energia potenziale gravitazionale cresce (verso zero) all’aumentare di $r$.

Soluzione

Per un’orbita circolare vale la relazione data (energia cinetica $+$ potenziale): $E_\text{tot} = -\frac{G M_T\, m}{2r}$ Con $r = 2R_T$, usando $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}$ kg e $R_T = 6{,}37\cdot 10^6$ m si ha $r = 1{,}27\cdot 10^7$ m. Calcolo di $G M_T\, m = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot 10^{24}\cdot 500 = 1{,}99\cdot 10^{17}$. Quindi: $E_\text{tot} = -\frac{1{,}99\cdot 10^{17}}{2\cdot 1{,}27\cdot 10^7} = -\frac{1{,}99\cdot 10^{17}}{2{,}55\cdot 10^7} \approx -7{,}8\cdot 10^9~\text{J} = -7{,}8~\text{GJ}$ L’energia di legame è l’energia da fornire per portare il satellite all’infinito, dove $E = 0$. È l’opposto dell’energia totale: $E_\text{legame} = 0 - E_\text{tot} = +\frac{G M_T\, m}{2r} \approx 7{,}8~\text{GJ}$ $\ev{E_\text{tot} \approx -7{,}8~\text{GJ}, \qquad E_\text{legame} \approx 7{,}8~\text{GJ}}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Energia potenziale gravitazionale universale · Energia cinetica · Orbite Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Satellite