Raggio di un pianeta

Testo

Un pianeta ha massa $M = 5\cdot 10^{23}$ kg e accelerazione di gravità in superficie $g = 3{,}5$ m/s$^2$. Calcola il raggio del pianeta.

Soluzione

L’accelerazione di gravità in superficie si ottiene dalla legge di gravitazione ponendo $r = R$: $g = \frac{G M}{R^2}$ Isolando il raggio $R$: $R = \sqrt{\frac{G M}{g}}$ Calcolo del prodotto $G M = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5\cdot 10^{23} = 3{,}34\cdot 10^{13}$ m$^3$/s$^2$. Sostituendo: $R = \sqrt{\frac{3{,}34\cdot 10^{13}}{3{,}5}} = \sqrt{9{,}53\cdot 10^{12}} \approx 3{,}09\cdot 10^6~\text{m}$ $\ev{R \approx 3{,}09\cdot 10^6~\text{m} \ (\approx 3090~\text{km})}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza peso Competenze: Impostazione simbolica