Le maree — perché due al giorno

Testo

Maree. Spiega perché ci sono due maree al giorno, una mentre la Luna è sopra di noi e l’altra dalla parte opposta della Terra.

La Terra si deforma in due gobbe: una verso la Luna, una opposta.

Soluzione

La chiave è che la forza gravitazionale della Luna non è uniforme sulla Terra: dipende dalla distanza come $1/r^2$, quindi è più intensa sul lato vicino alla Luna e più debole sul lato lontano rispetto al centro della Terra.

Detta $d$ la distanza Terra-Luna e $R_T$ il raggio terrestre, l’accelerazione lunare sui tre punti (lato vicino, centro, lato lontano) è: $a_\text{vicino} = \frac{GM_L}{(d-R_T)^2} > a_\text{centro} = \frac{GM_L}{d^2} > a_\text{lontano} = \frac{GM_L}{(d+R_T)^2}$

Conviene ragionare nel riferimento del centro della Terra, che cade verso la Luna con accelerazione $a_\text{centro}$. In questo riferimento contano solo le differenze rispetto al centro (accelerazioni di marea):

• Sul lato vicino $a_\text{vicino} > a_\text{centro}$: l’acqua è tirata verso la Luna (rispetto al centro) → gobba di marea.
• Sul lato lontano $a_\text{lontano} < a_\text{centro}$: l’acqua è tirata meno del centro, quindi “resta indietro” e si accumula sul lato opposto → seconda gobba, simmetrica.

Si formano così due rigonfiamenti d’acqua allineati con la Luna, su lati opposti della Terra. La Terra ruota su sé stessa in $24$ h: ogni punto della superficie attraversa entrambe le gobbe in un giorno, sperimentando quindi due alte maree (e due basse) al giorno.

$\ev{\text{la forza di marea } \sim 1/r^2 \text{ crea due gobbe simmetriche; la rotazione terrestre} \Rightarrow \text{2 maree/giorno}}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica