Sole, Terra e un'auto — confronto tra forze gravitazionali

Testo

Sole, Terra e un’auto. Stima la forza gravitazionale Sole-Terra ($M_S \approx 2\cdot 10^{30}$ kg, $M_T \approx 6\cdot 10^{24}$ kg, $r \approx 1{,}5\cdot 10^{11}$ m). Confrontala con la forza dovuta a un’auto di $1{,}5$ t posta a $1$ m da una persona di $70$ kg.

Soluzione

Forza Sole-Terra. Legge di gravitazione universale $F = G\,\dfrac{M_S M_T}{r^2}$: $F_\text{S-T} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{2\cdot 10^{30}\cdot 6\cdot 10^{24}}{(1{,}5\cdot 10^{11})^2} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{1{,}2\cdot 10^{55}}{2{,}25\cdot 10^{22}} \approx 3{,}6\cdot 10^{22}\ \text{N}$

Forza auto-persona. Con $m_1 = 1500$ kg, $m_2 = 70$ kg, $d = 1$ m: $F_\text{auto} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{1500 \cdot 70}{1^2} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 1{,}05\cdot 10^5 \approx 7\cdot 10^{-6}\ \text{N}$

Confronto. $\frac{F_\text{S-T}}{F_\text{auto}} = \frac{3{,}6\cdot 10^{22}}{7\cdot 10^{-6}} \approx 5\cdot 10^{27} \sim 10^{28}$

La forza Sole-Terra è circa $10^{28}$ volte più grande. La gravità tra oggetti di tutti i giorni (auto, persone) è quasi impercettibile ($\sim 10^{-6}$ N, meno del peso di un moscerino), mentre a scala astronomica domina completamente.

$\ev{F_\text{S-T} \approx 3{,}6\cdot 10^{22}\ \text{N};\quad F_\text{auto} \approx 7\cdot 10^{-6}\ \text{N};\quad \text{rapporto} \sim 10^{28}}$

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale Competenze: Stime di Fermi