Esercizio svolto — Scambio termico fra tre fluidi

Testo

In un calorimetro perfettamente isolato si mescolano tre sostanze: $m_1 = 100 \ \text{g}$ di acqua a $80 \ ^{\circ}\text{C}$, $m_2 = 200 \ \text{g}$ di olio ($c_2 = 2000 \ \text{J/(kg·K)}$) a $20 \ ^{\circ}\text{C}$ e $m_3 = 50 \ \text{g}$ di rame ($c_3 = 385 \ \text{J/(kg·K)}$) a $5 \ ^{\circ}\text{C}$. Determina la temperatura di equilibrio, supponendo che non si raggiunga l’ebollizione di nessuna sostanza. (Assumi $c_{\text{acqua}} = 4186 \ \text{J/(kg·K)}$.)

Soluzione

In un sistema isolato la somma dei calori scambiati è nulla, $\sum_i m_i c_i (T_e - T_i) = 0$, dove le sostanze più calde cedono calore (contributo negativo) e quelle più fredde lo assorbono. Scriviamo l’equazione calorimetrica con le masse in kg: $0{,}1 \cdot 4186 \cdot (T_e - 80) + 0{,}2 \cdot 2000 \cdot (T_e - 20) + 0{,}05 \cdot 385 \cdot (T_e - 5) = 0$ Sviluppando i prodotti: $418{,}6 \, T_e - 33488 + 400 \, T_e - 8000 + 19{,}25 \, T_e - 96{,}25 = 0$ Raccogliendo i coefficienti di $T_e$ e i termini noti: $837{,}85 \, T_e = 41584{,}25 \implies T_e = \frac{41584{,}25}{837{,}85} \approx 49{,}6 \ ^{\circ}\text{C}$ L’acqua, pur avendo massa minore dell’olio, domina il risultato grazie al suo calore specifico più che doppio. $\ev{T_e \approx 49{,}6 \ ^{\circ}\text{C}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore specifico e capacità termica Competenze: Equazione calorimetrica Metodi: Equazione calorimetrica delle miscele Oggetti: Calorimetro