Problema — Pentola sul fuoco

Testo

Una pentola di alluminio di massa $m_p = 1{,}2 \ \text{kg}$ ($c_p = 900 \ \text{J/(kg·K)}$) contiene $1{,}5 \ \text{kg}$ d’acqua a $15 \ ^{\circ}\text{C}$. Un fornello eroga una potenza $P = 2 \ \text{kW}$, di cui solo il $60\%$ raggiunge effettivamente l’acqua (il resto viene disperso). (a) Calcola il tempo necessario per portare acqua e pentola a $100 \ ^{\circ}\text{C}$. (b) Calcola il tempo successivo per vaporizzare $0{,}3 \ \text{kg}$ d’acqua ($L_v = 2{,}26 \cdot 10^6 \ \text{J/kg}$). (Assumi $c_{\text{acqua}} = 4186 \ \text{J/(kg·K)}$.)

Soluzione

Solo il $60\%$ della potenza erogata è utile, quindi la potenza effettivamente disponibile è $P_u = 0{,}60 \cdot 2000 = 1200 \ \text{W}$ (a) Il calore per riscaldare insieme pentola e acqua di $\Delta T = 85 \ \text{K}$ è $Q_a = (m_p c_p + m_w c_w)\,\Delta T = (1{,}2 \cdot 900 + 1{,}5 \cdot 4186)\cdot 85 = (1080 + 6279)\cdot 85 = 7359 \cdot 85 \approx 625500 \ \text{J}$ da cui il tempo $t_a = \frac{Q_a}{P_u} = \frac{625500}{1200} \approx 521 \ \text{s} \approx 8{,}7 \ \text{min}$ (b) Il calore per vaporizzare $0{,}3 \ \text{kg}$ d’acqua a temperatura costante è $Q_b = m \, L_v = 0{,}3 \cdot 2{,}26 \cdot 10^6 = 678000 \ \text{J}$ da cui $t_b = \frac{Q_b}{P_u} = \frac{678000}{1200} = 565 \ \text{s} \approx 9{,}4 \ \text{min}$ $\ev{t_a \approx 8{,}7 \ \text{min} \qquad t_b \approx 9{,}4 \ \text{min}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore specifico e capacità termica · Calore latente e cambiamenti di stato