Problema — Cubetti per la limonata

Testo

Stima, a un ordine di grandezza, quanti cubetti di ghiaccio servono per raffreddare un litro di limonata da $25 \ ^{\circ}\text{C}$ a $5 \ ^{\circ}\text{C}$, supponendo che i cubetti partano da $0 \ ^{\circ}\text{C}$ e fondano completamente. (Assumi un cubetto standard di circa $20 \ \text{g}$, $c_{\text{acqua}} = 4186 \ \text{J/(kg·K)}$ e $L_f = 334 \ \text{kJ/kg}$.)

Soluzione

La limonata, trattata come circa $1 \ \text{kg}$ d’acqua, deve cedere il calore $Q = 1 \cdot 4186 \cdot 20 \approx 83720 \ \text{J}$ Ogni cubetto da $20 \ \text{g}$ assorbe due contributi: prima fonde a $0 \ ^{\circ}\text{C}$ e poi l’acqua di fusione si scalda fino a $5 \ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{\text{cubetto}} = m L_f + m c_w \Delta T = 0{,}02 \cdot 334000 + 0{,}02 \cdot 4186 \cdot 5 = 6680 + 419 \approx 7100 \ \text{J}$ Il numero di cubetti necessari è quindi $N = \frac{Q}{Q_{\text{cubetto}}} = \frac{83720}{7100} \approx 11{,}8$ $\ev{N \approx 12 \ \text{cubetti}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore latente e cambiamenti di stato Competenze: Stime di Fermi