Problema — Tenda polare

Testo

Una squadra polare in tenda mantiene $15 \ ^{\circ}\text{C}$ interni con l’esterno a $-40 \ ^{\circ}\text{C}$. La tenda ha superficie totale $A \approx 12 \ \text{m}^2$ e una parete equivalente di $0{,}05 \ \text{m}$ di materiale isolante con $k \approx 0{,}04 \ \text{W/(m·K)}$. Stima la potenza necessaria per mantenere caldo l’interno e confrontala con un fornello da campo (circa $2 \ \text{kW}$).

Schema della tenda: il calore $\dot Q$ fluisce dall’interno caldo verso l’esterno freddo attraverso la parete isolante.

Soluzione

In regime stazionario il flusso di calore attraverso una parete isolante è dato dalla legge di conduzione $\dot Q = \dfrac{k A \, \Delta T}{d}$, dove $\Delta T$ è la differenza di temperatura tra interno ed esterno. Con $\Delta T = 15 - (-40) = 55 \ \text{K}$ si ottiene $\dot Q = \frac{k A \, \Delta T}{d} = \frac{0{,}04 \cdot 12 \cdot 55}{0{,}05} = 0{,}04 \cdot 12 \cdot 1100 = 528 \ \text{W}$ Un fornello da $2 \ \text{kW}$ è quindi più che sufficiente: fornisce circa quattro volte la potenza dispersa e compensa anche i ricambi d’aria e le perdite aggiuntive. $\ev{\dot Q \approx 530 \ \text{W}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Trasmissione del calore Competenze: Stime di Fermi