Problema — Binario d'acciaio

Testo

Un binario d’acciaio lungo $\ell_0 = 12{,}0$ m si trova a $10\,^{\circ}$C e raggiunge $45\,^{\circ}$C in una giornata estiva. Il coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio è $\lambda_{\text{acciaio}} = 12 \cdot 10^{-6}$ K$^{-1}$. Di quanto si allunga il binario? Che cosa accadrebbe se non ci fossero i giunti di dilatazione?

Il binario di lunghezza iniziale $\ell_0$ si dilata di $\Delta\ell$ quando la temperatura aumenta.

Soluzione

La variazione di temperatura è $\Delta T = 45\,^{\circ}\text{C} - 10\,^{\circ}\text{C} = 35$ K.

L’allungamento per dilatazione lineare vale: $\Delta\ell = \ell_0 \, \lambda \, \Delta T = 12{,}0 \cdot 12 \cdot 10^{-6} \cdot 35 = 12{,}0 \cdot 4{,}2 \cdot 10^{-4} \approx 5{,}04 \cdot 10^{-3} \ \text{m} \approx 5{,}0 \ \text{mm}$

$\ev{\Delta\ell \approx 5{,}0 \ \text{mm}}$

Se non ci fossero i giunti di dilatazione, l’allungamento sarebbe impedito: la dilatazione bloccata genererebbe enormi tensioni interne di compressione. Il binario, non potendo allungarsi, si incurverebbe lateralmente (si “imbarcherebbe”), deformandosi in modo pericoloso. Per questo i binari e i ponti sono sempre dotati di giunti che lasciano spazio alla dilatazione termica.

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Dilatazione termica