Ranking: calore assorbito in quattro trasformazioni

Testo

Un gas ideale monoatomico compie quattro trasformazioni a partire dallo stesso stato iniziale $(p, V, T)$. Ordina il calore $Q$ scambiato dal minimo (può essere negativo) al massimo.

• (A) Isoterma con aumento di volume del $50\%$.
• (B) Adiabatica con aumento di volume del $50\%$.
• (C) Isobara con aumento di volume del $50\%$.
• (D) Isocora con aumento di pressione del $50\%$.

Soluzione

Impostazione. Gas monoatomico: $f = 3$, quindi $C_v = \tfrac{3}{2}R$ e $C_p = \tfrac{5}{2}R$. Analizziamo caso per caso usando il primo principio $Q = \Delta U + L$ con $\Delta U = n C_v \Delta T$.

(B) Adiabatica. Per definizione non c’è scambio di calore: $Q_B = 0$

(A) Isoterma. $\Delta U = 0$ (la temperatura non cambia), quindi $Q = L$: $Q_A = nRT\ln\frac{V_f}{V_i} = nRT\ln(1{,}5) = 0{,}405\,nRT$

(D) Isocora, $+50\%$ di pressione. A volume costante $p \propto T$, quindi la pressione aumenta del $50\%$ implica $\Delta T = 0{,}5\,T$. Il lavoro è nullo ($L = 0$): $Q_D = n C_v \Delta T = n\,\tfrac{3}{2}R\,(0{,}5\,T) = 0{,}75\,nRT$

(C) Isobara, $+50\%$ di volume. A pressione costante $V \propto T$, quindi il volume aumenta del $50\%$ implica $\Delta T = 0{,}5\,T$: $Q_C = n C_p \Delta T = n\,\tfrac{5}{2}R\,(0{,}5\,T) = 1{,}25\,nRT$

Ordinamento. Confrontando i coefficienti $0 < 0{,}405 < 0{,}75 < 1{,}25$: $\ev{B < A < D < C}$

Nota: nessun $Q$ è negativo perché tutte le trasformazioni comportano espansione o riscaldamento a partire dallo stato iniziale (Simonyi 2012).

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Gas ideale